压位BFS 一个 $n$ 个点，$m$ 条边的有向图，当所有边权均为 $1$ 时，求任意两点之间的最短路。 $n\leq 1000,m\leq \frac{n(n-1)}{2}$ 。 多源最短路是一个经典问题，显然可以通过floyd算法在 $O(n^3)$ 的复杂度下求解。同时，考虑到本题中一个特殊的条件：所有边权均为 $1$ ，本题也可以通过01…

小球盒子模型总结 题目链接：洛谷十二重计数法。 设有 $n$ 个球，$k$ 个盒子： 球之间互不相同，盒子之间互不相同，可以空盒 根据乘法原理，答案就是 $k^n$ 。 球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球 相当于每个球找一个没有被选过的盒子放进去，答案是 $k^{\underline{n}}$ ，即 $k(k-1)\cdots(…

2021暑假训练组合数学题解 十二重计数法 小球盒子模型大合集 小球盒子模型总结。 「SDOI2016」排列计数 错位排列签到题 求有多少种 $1$ 到 $n$ 的排列 $a$，满足序列恰好有 $m$ 个位置 $i$，使得 $a_i = i$ 。 显然就是 $\binom{n}{m}D_{n-m}$ ，$D_i$ 表示 $i$ 的错位排列数量。 C…

2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛（3） AC Codes 1003 Forgiving Matching FFT做带通配符的字符串匹配。看这里。 1004 Game on Plane 显然Alice应该尽量让选出的直线互不平行，而Bob要选出平行数量最多的直线。所以把直线变成最简化的向量排序就行了。 1007 Photosho…

2021牛客暑期多校训练营4 AC Codes B. Sample Game C. LCS 构造 $3$ 个长度为 $n$ 的字符串 $s_1,s_2,s_3$ ，使得 $LCS(s1,s2)=a,LCS(s2,s3)=b,LCS(s1,s3)=c$ ，$a,b,c$ 是给定的数字且 $a,b,c\leq n$ 。LCS是最长公共子序列。 先提取公…

2021牛客暑期多校训练营3 AC代码 B. Black and white 首先尽可能要减少我们选择的点的个数，然后思考本题的条件：如果一个矩形的三个角都有已被选择的点，那么剩下的那个点将被自动选择；这个条件实际上说明了一个事实，我们选择的点集不含有偶数环。同时注意到这个网格图可以建图为一个二分图，因此本题只需要在二分图上跑最小生成树。 C. M…

2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛（2） AC代码 1001 I love cube 给一个三维空间中 $N\times N\times N$ 的点阵，询问一共有几种方法：选出三个点，构成等边三角形，并且每条边平行于坐标平面。 如上图，所以公式是 $(1^3+2^3+\cdots+n^3)\times 8$ 。 1002 I l…

2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛（1） 终于有一个队友了，感动。团队复健中。 AC Codes 1001 Mod, Or and Everything 打表找找规律。 1003 Puzzle loop 因为只有一些没有公共边的环，所以每个点的度数都是偶数。因此可以列出一系列异或方程组，注意有可能存在方程数量>未知数数量的情况，…

2021牛客暑期多校训练营2 仍然是单打的一场。 这场题目还很恶心，全是工地英语和毒瘤题，体验极差。 AC Codes C. Draw Grids 容易发现能画的边数一定是 $nm-1$ ，判一下奇偶性就好了。 D. Er Ba Game 小模拟。 F. Girlfriend 注意到题目中的定义与阿波罗尼斯圆是一致的（因为 $\frac{AP}{P…

2021牛客暑期多校训练营1 队友跑路，痛苦单打。 AC Codes A. Alice and Bob Alice和Bob从两堆石子（石子数分别为 $n,m$ ）中取石子，Alice先手选择一堆，从中取 $k(k>0)$ 个；Bob后手只能选择另一堆，从中取 $sk(s\geq 0)$ 个，谁不能取就输了。询问谁必胜？ $T(T\leq 10^4)…