通过实现一个双向链表迭代器，理解 typename 关键字与类型萃取的设计哲学

从一个通用的打印类出发，理解模板全特化与偏特化的语法、匹配规则与使用场景

介绍两层神经网络的梯度推导，从链式法则出发推广至一般全连接网络的反向传播算法，给出前向传播与反向传播的完整迭代公式。

从Softmax Regression的基本概念出发，介绍假设类、损失函数与优化方法，推导Cross-Entropy Loss的梯度，并给出Python和C++的MNIST分类实现。

线段树从入门到进阶：单点/区间操作、懒标记、幺半群模板、动态开点及经典应用。

傅里叶级数的推导与应用：系数确定、收敛定理、正弦/余弦级数及一般周期展开。

从傅里叶级数的复数形式推导傅里叶变换，并介绍离散傅里叶变换（DFT）与FFT的基本思想。

从线段格点计数出发，基于 exgcd 和取模求和，推导有理多边形内格点数的 O(n log n) 计算算法。