目录 三维几何1. 点和向量 三维几何2. 平面 三维几何3. 直线 一些废话 三维几何系列文章将会尽可能全面地介绍三维计算几何的基础知识，并简单地引入部分重要的计算机图形学内容，希望能够顺利更新完。由于这些文章本质上是我的学习笔记，没有审稿人，如有错误请务必指出！ 引用 Geometry in competitive programming, V…

这个项目是对XCPC竞赛中常用（？）算法以及常见模型的总结，将会长期更新。具体内容请查看GitHub：  GitHubst1vdy/Algorithm-Library  

点值表示法 对于一个 $n-1$ 阶多项式 $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}$，如果我们已知一个点集 $S:\{(x_0,y_0),(x_1,y_1),\cdots,(x_{n-1},y_{n-1})\}$，点集 $S$ 中的所有点都满足 $y_i=P(x_i)$，且 $x_i(i=0,1,\c…

傅里叶级数的复数形式 推导 在傅里叶级数章节中，我们已知一个周期为 $2l$ 的周期函数可以展开为 $$f(x) = a_0 + \sum_{i=1}^{\infty}a_i \cos \frac{i\pi x}{l} + \sum_{i=1}^{\infty} b_i\sin \frac{i\pi x}{l}$$ 为了方便起见，我们作如下定义：常…

直线 定义 一般式 不像二维几何中，直线 $l$ 可以直接用一个方程 $ax+by=c$ 简单地表示，三维几何中 $ax+by+cz=d$ 表示一个平面。而直线可以表示为两个平面的交，即方程组 $$l:\begin{cases}\Pi_1: a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\\Pi_2: a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\\end{ca…

平面 定义 平面是满足方程 $ax+by+cz=d$ 的点 $(x,y,z)$ 的集合。类似于二维平面（直线），这里 $a,b,c$ 定义了平面的方向，$d$ 定义了平面相对于原点的偏移量。 偏移量不同的平面 法向量 $\boldsymbol n=(a,b,c)$ 是一个垂直于平面 $ax+by+cz=d$ 的向量，因此常用于描述平面的方向。 关于…

点和向量 叉积 与二维向量叉积不同，三维向量叉积是一个向量，向量 $\boldsymbol a=(x1,y1,z1)$ 叉乘 $\boldsymbol b=(x2,y2,z2)$ 的计算公式如下 $$\begin{aligned}(x1,y1,z1)\times (x2,y2,z2) &= \det \begin{bmatrix}\bold…

2024.1.19完成服务器迁移。 因为阿里云的高校优惠（300代金券+3折优惠），成功白嫖了一个5年的服务器，忙了一天总算完成了网站的迁移+wordpress升级+https升级。 https需要ssl证书，部署教程（Apache2）。

B-spline Cox-de Boor recursion formula 定义集合 $U$ 由 $m+1$ 个不降的实数 $u_0\le u_1\le\cdots\le u_m$ 构成，我们称 $u_i$ 为结点（knot），$U$ 为结点向量（knot vector）。 给定结点向量 $U$，则其对应的 $k$ 次B-spline $N_{i…

背景 考研初试成绩刚出来，等待复试中……为了练习一下机试，正好和老友参加一下校赛，摇来了Hugin和Suzukaze。因为Hugin在北京，要了一个线上参赛的名额，队名沿用了去年省赛的队名。本以为大伙都已经是退役一年的废物了，没想到三人三机一通乱切就这样了： 部分题解 这里只放我知道做法的题目（有的题直接被队友秒了）。 B Puzzle: Guid…

周期为 $2\pi$ 的傅里叶级数 傅里叶级数是一种利用三角函数近似周期函数的方法，本节将以周期为 $2\pi$ 的函数 $f(x)$ 为例，解析傅里叶级数是如何做到拟合的： $$f(x) = a_0 + \sum_{i=1}^{\infty} a_i\cos ix + \sum_{j=1}^{\infty}b_j\sin jx$$ 一个分别采用傅…