分布函数和概率密度函数 分布函数的简单解释：一元情况下，一个连续随机变量 $X$ 的分布函数 $F_X(x)$ 的含义是——$X\le x$ 的概率，因此分布函数有这些性质： $\lim_{x\rightarrow -\infty}F_X(x)=0$。$\lim_{x\rightarrow +\infty}F_X(x)=1$。$F_X(x)$ 右连…

一个 $5\times 5$ 的矩阵，初始时有一只蚂蚁位于矩阵中心点，矩阵底层（第五行）每一个单元格上各放有一个种子。现在蚂蚁每次将会随机朝某一个相邻单元格（四相邻）移动，每当蚂蚁遇到一个种子时，它会拿起种子（如果已经拿了一个种子就不能再拿了），当蚂蚁将种子搬运到第一行的某个空单元格后就会将种子放下。当第一行放满种子后，蚂蚁将会停止移动。询问蚂蚁的…

马尔可夫链 持续更新中。。。 1. 简介 1.1 定义 我们一般这样描述马尔可夫过程（也叫马尔可夫链）：假设有一系列状态集合 $S=\{s_1,s_2,\ldots,s_r\}$ ，马尔可夫过程（Markov process）是从这些状态中的某一个开始，从一种状态连续移动到另一种状态。每一次移动被称为一步（step）。如果当前位于状态 $s_i$ …

黎曼zeta函数和素数分布的一个小结论 今天发现了一个问题的巧妙解法，记录一下。 问题引入：任取两个自然数 $a,b$ ，求 $a,b$ 互质的概率。 设 $\gcd(a,b)=n$ 的概率为 $p(n)$ 。注意到 $\gcd(a,b)=n$ 的充要条件是 $n|a,n|b$ 并且 $\gcd(\frac{a}{n},\frac{b}{n})=1…