点值表示法 对于一个 $n-1$ 阶多项式 $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}$，如果我们已知一个点集 $S:\{(x_0,y_0),(x_1,y_1),\cdots,(x_{n-1},y_{n-1})\}$，点集 $S$ 中的所有点都满足 $y_i=P(x_i)$，且 $x_i(i=0,1,\c…
傅里叶级数的复数形式 推导 在傅里叶级数章节中，我们已知一个周期为 $2l$ 的周期函数可以展开为 $$f(x) = a_0 + \sum_{i=1}^{\infty}a_i \cos \frac{i\pi x}{l} + \sum_{i=1}^{\infty} b_i\sin \frac{i\pi x}{l}$$ 为了方便起见，我们作如下定义：常…
周期为 $2\pi$ 的傅里叶级数 傅里叶级数是一种利用三角函数近似周期函数的方法，本节将以周期为 $2\pi$ 的函数 $f(x)$ 为例，解析傅里叶级数是如何做到拟合的： $$f(x) = a_0 + \sum_{i=1}^{\infty} a_i\cos ix + \sum_{j=1}^{\infty}b_j\sin jx$$ 一个分别采用傅…