目录 三维几何1. 点和向量 三维几何2. 平面 三维几何3. 直线 一些废话 三维几何系列文章将会尽可能全面地介绍三维计算几何的基础知识，并简单地引入部分重要的计算机图形学内容，希望能够顺利更新完。由于这些文章本质上是我的学习笔记，没有审稿人，如有错误请务必指出！ 引用 Geometry in competitive programming, V…

直线 定义 一般式 不像二维几何中，直线 $l$ 可以直接用一个方程 $ax+by=c$ 简单地表示，三维几何中 $ax+by+cz=d$ 表示一个平面。而直线可以表示为两个平面的交，即方程组 $$l:\begin{cases}\Pi_1: a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\\Pi_2: a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\\end{ca…

平面 定义 平面是满足方程 $ax+by+cz=d$ 的点 $(x,y,z)$ 的集合。类似于二维平面（直线），这里 $a,b,c$ 定义了平面的方向，$d$ 定义了平面相对于原点的偏移量。 偏移量不同的平面 法向量 $\boldsymbol n=(a,b,c)$ 是一个垂直于平面 $ax+by+cz=d$ 的向量，因此常用于描述平面的方向。 关于…

点和向量 叉积 与二维向量叉积不同，三维向量叉积是一个向量，向量 $\boldsymbol a=(x1,y1,z1)$ 叉乘 $\boldsymbol b=(x2,y2,z2)$ 的计算公式如下 $$\begin{aligned}(x1,y1,z1)\times (x2,y2,z2) &= \det \begin{bmatrix}\bold…

B-spline Cox-de Boor recursion formula 定义集合 $U$ 由 $m+1$ 个不降的实数 $u_0\le u_1\le\cdots\le u_m$ 构成，我们称 $u_i$ 为结点（knot），$U$ 为结点向量（knot vector）。 给定结点向量 $U$，则其对应的 $k$ 次B-spline $N_{i…