本文内容主要来源于"Computational Geometry - Algorithms and Applications"书中第8.2章和11.4章。 对偶变换 在二维几何中，对偶性是一种将点和线之间的关系互换的概念。 在点-线对偶中，平面上的每一条直线可以映射为一个点，反之亦然。具体地，点 $(p_x,p_y)$ 的对偶是直线 $y+p_y=…

目录 三维几何1. 点和向量 三维几何2. 平面 三维几何3. 直线 一些废话 三维几何系列文章将会尽可能全面地介绍三维计算几何的基础知识，并简单地引入部分重要的计算机图形学内容，希望能够顺利更新完。由于这些文章本质上是我的学习笔记，没有审稿人，如有错误请务必指出！ 引用 Geometry in competitive programming, V…

直线 定义 一般式 不像二维几何中，直线 $l$ 可以直接用一个方程 $ax+by=c$ 简单地表示，三维几何中 $ax+by+cz=d$ 表示一个平面。而直线可以表示为两个平面的交，即方程组 $$l:\begin{cases}\Pi_1: a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\\Pi_2: a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\\end{ca…

平面 定义 平面是满足方程 $ax+by+cz=d$ 的点 $(x,y,z)$ 的集合。类似于二维平面（直线），这里 $a,b,c$ 定义了平面的方向，$d$ 定义了平面相对于原点的偏移量。 偏移量不同的平面 法向量 $\boldsymbol n=(a,b,c)$ 是一个垂直于平面 $ax+by+cz=d$ 的向量，因此常用于描述平面的方向。 关于…

点和向量 叉积 与二维向量叉积不同，三维向量叉积是一个向量，向量 $\boldsymbol a=(x1,y1,z1)$ 叉乘 $\boldsymbol b=(x2,y2,z2)$ 的计算公式如下 $$\begin{aligned}(x1,y1,z1)\times (x2,y2,z2) &= \det \begin{bmatrix}\bold…

背景 考研初试成绩刚出来，等待复试中……为了练习一下机试，正好和老友参加一下校赛，摇来了Hugin和Suzukaze。因为Hugin在北京，要了一个线上参赛的名额，队名沿用了去年省赛的队名。本以为大伙都已经是退役一年的废物了，没想到三人三机一通乱切就这样了： 部分题解 这里只放我知道做法的题目（有的题直接被队友秒了）。 B Puzzle: Guid…