AtCoder Beginner Contest 371题解 E - I Hate Sigma Problems 定义函数 $f(l,r)$ 表示 $A[l],A[l+1],\cdots,A[r]$ 中不同的元素个数，求$$\sum_{i=1}^N\sum_{j=i}^N f(i,j).$$ 其实就是求数组 $A$ 中所有区间的元素种类数。可以通过…

直接给出这个定积分$$\int_0^1\frac{\ln(1+x)}{1+x^2}\mathrm dx$$出处：同济大学《高等数学（下）》第七版P183例题3。 解法一 这是教材给出的解法，利用的是含参积分的性质，这种解法简直闻所未闻。 构造一个含参函数 $\varphi(t,x)$： $$\varphi(t,x) = \int_0^1\frac{…

比赛链接 A - 考勤1 简单模拟 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); int t; cin >> t; whi…

幽香这几天学习了魔法，准备建造一个大型的时空传送阵。幽香现在可以在幻想乡的 $n$ 个地点建造一些传送门，如果她建造了从地点 $a$ 与地点 $b$ 之间的传送门，那么从 $a$ 到 $b$ 和从 $b$ 到 $a$ 都只需要单位 $1$ 的时间。同时这些地点之间在地理上是非常遥远的，因此来往他们必须使用传送门。现在幽香想要问你，有多少种建造传送门…

一个 $5\times 5$ 的矩阵，初始时有一只蚂蚁位于矩阵中心点，矩阵底层（第五行）每一个单元格上各放有一个种子。现在蚂蚁每次将会随机朝某一个相邻单元格（四相邻）移动，每当蚂蚁遇到一个种子时，它会拿起种子（如果已经拿了一个种子就不能再拿了），当蚂蚁将种子搬运到第一行的某个空单元格后就会将种子放下。当第一行放满种子后，蚂蚁将会停止移动。询问蚂蚁的…

ABC214G - Three Permutations 题解 这题做了一万年，最后也算是想出了一个比较强大的模型转换。。。 给定两个大小为 $N$ 的排列 $P,Q$ ，询问满足以下条件的排列 $R$ 的数量： 对于任意 $i\in [1, N]$ 均满足 $R_i\neq P_i \cap R_i\neq Q_i$ 。 $N\leq 3000$…

题目来源：AIsing Programming Contest 2020 F - Two Snuke 已知：$s_2>s_1,n_2>n_1,u_2>u_1,k_2>k_1,e_2>e_1$ 且均为非负整数，计算： \begin{aligned} \sum_{s_1 + s_2 + n_1 + n_2 + u_1 + …

题目来源：ACL Beginner Contest F - Heights and Pairs。 给定一个大小为 $2N$ 的数组 $H$ ，要求将 $H$ 中的元素两两匹配，使得恰好构成 $N$ 个数对 $(H_i,H_j)$ 满足 $H_i\neq H_j$ 。 $N\leq 50000, H_i\leq 100000$ 。 首先容易想到通过容…