常用导数表 $$\begin{aligned}(x^a)^\prime &= ax^{a-1} \\(\sin x)^\prime &= \cos x\\(\cos x)^\prime &= -\sin x\\(\tan x)^\prime &= \sec^2 x\\(a^x)^\prime &= a^x \…

华里士公式 $$\begin{aligned}\int_0^\frac{\pi}{2} \sin^n x \mathrm{d} x= \int_0^\frac{\pi}{2} \cos^n x \mathrm{d} x&= \begin{cases}\frac{(n-1)!!}{n!!}\cdot\frac{\pi}{2} & n=…

更多展开式可以查看Wolfram。 $$\begin{aligned}e^x &=& 1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3 + o(x^3) \\\alpha^x &=& 1 + \ln \alpha x + \frac{\ln^2 \alpha}{2!}x^2 + \f…

2021.11.3 23考研每日一题（3） 已知 $f(x+1)$ 的定义域为 $[0,a],(a\ge 0)$，则 $f(x)$ 的定义域为？ $f(x+1)$ 的定义域实际上说的是 $x\in [0,a]$ ，然后 $f(x)$ 的定义域要看 $f(x+1)$ 的值域。由于 $f(x)$ 的值域为 $[f(1),f(a+1)]$ ，所以 $f(…