题目来源：AIsing Programming Contest 2020 F – Two Snuke
已知：$s_2>s_1,n_2>n_1,u_2>u_1,k_2>k_1,e_2>e_1$ 且均为非负整数，计算：
\begin{aligned}
\sum_{s_1 + s_2 + n_1 + n_2 + u_1 + u_2 + k_1 + k_2 + e_1 + e_2 \leq N}(s_2 − s_1)(n_2 − n_1)(u_2 − u_1)(k_2 – k_1)(e_2 – e_1)
\end{aligned}$N\leq 10^9$ 。
构造多项式 $f=\sum_{s_2>s_1\geq 0}(s_2-s_1)$ ，那么本题的答案显然就是 $\sum_{i=0}^N[x^i]f^5$ 。但是这个式子无法在 $N=10^9$ 的数据范围下求解，因此我们还需要进行一些变形。
首先我们发现，多项式 $f$ 的各项系数计算是一个 $O(N^2)$ 的式子，最好能够将其转化为封闭形式的生成函数。打个表不难发现闭式为 $\frac{x}{(1-x)^3(1+x)}$ 。
因此本题答案就是：
$$\sum_{i=0}^N[x^i]\frac{x^5}{(1-x)^{15}(1+x)^5}$$
由于我们需要求 $x^0,x^1,x^2,\ldots,x^N$ 的系数之和，因此不妨转化为 $[x^N]\frac{f^5}{1-x}$ ，这是因为 $\frac{1}{1-x}$ 的展开式就是 $1+x+x^2+\cdots$ ，于是本题就转化为了一个多项式的远点求值：
$$[x^N]\frac{x^5}{(1-x)^{16}(1+x)^5}$$
由于 $N$ 很大，该式仍然无法在规定时间内解出，但是这类由有理分式构成的多项式闭式，他的各项系数必然有线性递推公式，因此采用Berlekamp Massey算法暴力找到递推式，然后通过特征多项式线性递推求解（当然也可以矩阵快速幂），时间复杂度 $O(k^2+k^2\log N)$ ，其中 $k$ 是递推数列的元素个数。
AC代码。